Statistiques - Effets aléatoires & Modèles mixtes

• Stage
•   Actions régionales
•   Techniques spécifiques

Objectifs

Cette formation s'adresse à des personnes souhaitant consolider leurs connaissances sur les modèles mixtes, aussi bien sur la méthodologie que sur la mise en œuvre.

La formation conviendra tout à fait à un public venant chercher du savoir statistique sur :
• La compréhension générale des modèles mixtes
• Les concepts mathématiques inhérents aux modèles mixtes
• Les contextes d’utilisation des différents modèles
• La comparaison des modèles
• Les différentes méthodes d’approximation des p-values sur les facteurs à effets fixes
• La mise en œuvre et l’interprétation des résultats de ces modèles

A l’issue de cette formation, l’apprenant sera capable de :
• Expliquer le contexte d’application
 Des ANOVA à mesures répétées
 Des ANOVA hiérarchisées
 Des modèles linéaires mixtes
 Des modèles mixtes généralisés
• Vérifier les conditions de mise en œuvre d'un modèle mixte
• Faire la différence entre un facteur à effets fixes et un facteur à effets aléatoires
• Expliquer la différence entre les différentes méthodes d’estimation des coefficients du modèle : sommes des carrés, ML, REML
• Ecrire l’équation mathématique du modèle
• Mettre en œuvre :
 un modèle mixte
 un modèle mixte généralisé
• Sélectionner le « meilleur » modèle
• Mettre en œuvre sous R un test de comparaison multiple (test post-Hoc) sur un modèle mixte
• Interpréter les sorties logiciel : coefficients du facteur à effets aléatoires, moyennes ajustées

Public

Toute personne souhaitant consolider ses connaissances sur les modèles mixtes, aussi bien sur la méthodologie que sur la mise en œuvre.
résultats de ces modèles

Pré-requis

• Il est nécessaire que les participants aient de très bonnes connaissances sur l’ANOVA et quelques connaissances sur les modèles mixtes. Il est notamment demandé que l’ensemble des stagiaires aient déjà mis en œuvre une analyse de type modèles mixtes.
• Dans le cas où la mise en œuvre sous R serait demandée, il est INDISPENSABLE que l’apprenant ait les connaissances de bases sur le logiciel R : création et manipulation des objets sous R, importation des données (.csv, .xls, .xlsx…), utilisation de R en mode script…

Programme

Rappels des notions de bases sur les modèles mixtes
• Vocabulaire :
 Effets fixes vs effets aléatoires
 Mesures répétées
 Données hiérarchisées (facteurs à effets aléatoires et imbriqués)
 Blocs complets aléatoires
• Différences entre ANOVA à effets fixes et modèles mixtes
 Coefficient estimé
 Equation du modèle
 Test de significativité
• Conditions d’utilisation du modèle
 A effets fixes
 A effets aléatoires
• Moyennes ajustées d’un facteur à effets fixes
• Quantification d’un effet aléatoire, estimation des composantes de la variance
Maîtriser les modèles mixtes
• Calcul de la p-value d’un facteur à effet fixe d’une ANOVA à mesures répétées dans le cas d'un plan équilibré
• Calcul de la p-value d’un facteur à effet fixe d’une ANOVA à facteurs imbriqués dans le cas d'un plan équilibré
• Méthodes d’estimation des coefficients du modèle
 Sommes de carrés de type I, de type III
 Maximum de vraisemblance (ML)
 Maximum de vraisemblance restreint (REML)
• Problématique
 Des plans déséquilibrés (données manquantes)
 Des degrés de liberté
• Sélection de modèles et tests de significativité des facteurs à effets fixes
 Fisher
 LRT
 Approximations de Satterthwaite, de Kenward- Roger
 Parametric Bootstrap
• Prise en compte des covariables dans un modèle mixte
• Notions de
 Random slope
 Random intercept
• Intervalle de confiance des coefficients estimés du modèle
• Intervalles de prédiction (prévision)


Mise en œuvre et interprétation des résultats d'un modèle mixte
• Modèles à effets aléatoires
• ANOVA à mesures répétées selon 1 ou plusieurs facteurs
• ANOVA à facteurs imbriqués
• Modèles mixtes en blocs
• Tests post-Hoc de comparaisons multiples
• Ouverture sur les modèles mixtes généralisés
Maîtriser la mise en application sous R
• Présentation et utilisation des différents packages
 lme4 : commande lmer et glmer
 lmerTest
• Interprétation des sorties logiciel
• Analyse graphique des résultats (détection graphique des effets du facteur)
• Vérification des conditions d’utilisation du modèle
• Mise en œuvre sous R des différentes notions et méthodes énoncées ci-dessus

Méthodes pédagogiques

Afin de s'approcher au mieux des réalités quotidiennes des praticiens, nous suggérons de nous appuyer pour l'animation pratique de thématiques et surtout de jeux de données reflétant le quotidien des apprenants.
Ce souhait est un facteur de réussite pour la formation. Elle permet aux apprenants de :
• Se "reconnaitre" dans les thèmes abordés,
• Mieux percevoir l'intérêt des notions étudiées
• S'approprier le contenu de la formation

Méthodes et moyens :
• Explications théoriques suivies de pratiques guidées puis mises en autonomie
• 1 vidéoprojecteur par salle
• 1 ordinateur par stagiaire

OUTIL LOGICIEL
Les exercices et les illustrations se feront avec le logiciel R. Une partie de la formation sera consacrée à la mise en œuvre sous R des modèles mixtes…

Méthodes d’évaluation des acquis :
• Exercices de synthèse et d’évaluation
• Evaluation de fin de stage