Notions fondamentales en statistiques : Tests d'hypothèses & traitement de petits échantillons

• Stage
•   Actions régionales
•   Techniques spécifiques

Objectifs

Formation qui s'adresse à des personnes qui souhaitent appréhender les notions de base présentes dans la plupart des raisonnements statistiques :
• Analyse descriptive des données
• Tests d’hypothèses : méthodologie et mise en œuvre
• Choix des tests statistiques classiques
• Traitement statistique des petits échantillons

Public

Toute personne qui souhaite appréhender les notions de base présentes dans la plupart des raisonnements statistiques : analyse descriptive des données ; tests d’hypothèses : méthodologie et mise en œuvre ; choix des tests statistiques classiques ; traitement statistique des petits échantillons.

Pré-requis

Aucun prérequis n'est nécessaire pour le suivi de cette formation

Programme

OBJECTIFS OPERATIONNELS ET CONTENU DE LA FORMATION
Notions générales • Vocabulaire de base • Statistique et statistiques • Raisonnement général en statistique
• Présentation des grands objectifs de la statistique ✓ Description numérique ✓ Comparaison ✓ Prédiction

Nature et typologie des données • Les données quantitatives • Les données qualitatives • Données réelles, données estimées
Incertitude de la mesure • Population et échantillon

Analyse descriptive des données • Objectifs de la description (synthèse, objectivité, …) • La description par le chiffre ✓ Grandeurs de position : moyenne, médiane… ✓ Grandeurs de dispersion : écart-type, variance, coefficient de variation… • La description par le graphique ✓ Histogrammes de fréquences ✓ Boîtes à moustaches ✓ Nuages de points • Conventions d'écriture ✓ Grandeurs réelles ✓ Grandeurs estimées • Tableaux de comptage ✓ Tri à plat ✓ Tableau croisé • Liens entre deux variables quantitatives : coefficients de corrélation

Traitement des valeurs suspectes • Approche visuelle et graphique • Approche quantitative (z score) • Approche statistique (Test de Grubbs)

Notions de lois de distributions • Données brutes • Classes, fréquences et distribution d'effectifs • Histogrammes de fréquences • Règles de constructions des classes (racine de N, Loi de Sturges, …) • Distributions observées expérimentalement • Distributions théoriques : sens théorique et physique d'une loi • Présentation des lois de distributions usuelles (Normale, LogNormale, …)

Intervalles de confiance • Objectifs d’un intervalle de confiance • Interprétation statistique et physique • Le rôle de l'inférence • Relation échantillon & population • Calculs d’intervalles de confiance : d'une moyenne, d'une proportion, d'un écart-type • Erreurs à ne pas commettre (confusion IC moyenne & dispersion valeurs individuelles)

La démarche des tests d’hypothèses • Objectifs d’un test d’hypothèses • Relation entre intervalle de confiance et test d’hypothèse • Les hypothèses en jeu ✓ Hypothèse nulle H0 ✓ Hypothèse alternative H1 • Prise de décision ✓ Rejet de H0 ✓ La p-value ✓ Le risque alpha ✓ Graduation du risque ✓ Significativité physique et statistique Test unilatéral ou bilatéral

Mise en œuvre des tests paramétriques • Tests de comparaisons de 2 moyennes (Student) • Tests de comparaisons de 2 variances (Fisher) • Tests de comparaisons de proportions (Khi deux) • Ouverture en fin de formation sur l’ANOVA à un facteur • Hypothèses fondamentales des différents tests

Mise en œuvre des tests non paramétriques • Avantages et inconvénients : ✓ Des tests paramétriques ✓ Des tests non paramétriques • Tests de comparaisons de 2 médianes (Wilcoxon, Mann-Whitney) • Tests de comparaisons de 2 proportions (Fisher exact)

Puissance et dimensionnement des tests • Risque béta • Puissance • Taille d’échantillon requise • Delta mis en évidence • Les stratégies de mise en œuvre • Mise en pratique sur les tests de comparaisons de moyennes • Mise en pratique sur les tests de comparaisons de proportions

Corrélation • Le contexte de la corrélation • Les différents indicateurs (r de Pearson, r de Spearman) • Interprétation • Approche graphique

Méthodes pédagogiques

OUTIL LOGICIEL
Cette formation n’est pas strictement dédiée à un logiciel. Les exercices et les illustrations se feront autour d’Excel ainsi qu'un des logiciels de statistique suivants : GraphPad, XlStat, Minitab, StatGraphics, Jmp, Analyse-IT, R… Le logiciel retenu sera choisi en accord avec les participants.

Afin de s'approcher au mieux des réalités quotidiennes des praticiens, nous suggérons de nous appuyer pour l'animation pratique de thématiques et surtout de jeux de données reflétant le quotidien des apprenants. Cet élément est un facteur de réussite pour la formation. Elle permet aux apprenants de : • Se "reconnaitre" dans les thèmes abordés, • Mieux percevoir l'intérêt des notions étudiées • S'approprier le contenu de la formation

Il sera donc pertinent que les apprenants puissent réfléchir en amont de la formation à des problématiques, jeux de données ou documents susceptibles d’être utilisés en support lors de la formation.
Explications théoriques suivies de pratiques guidées puis mises en autonomie • 1 vidéoprojecteur par salle • 1 ordinateur par stagiaire
Exercices de synthèse et d’évaluation
• Evaluation de fin de stage